自行车功率计是一种测量健身自行车骑行者功率输出(以瓦为单位)的仪器,此类功率计作为训练辅助工具,可向骑行者提供有关其运动量的反馈信息。例如,骑行者可以设定在上坡期间保持至少200 W功率输出的目标。如果功率低于此值,骑行者可以通过加快踩踏板速度或换至更高档位来增加功率。功率通常显示在自行车车把上安装的主控单元上。功率计与计算和显示功率的设备之间必须有无线连接。为了测量功率,有必要测量施加到自行车传动系统某部分的机械应变。惠斯通电桥电路中连接的应变片可用于测量机械应变。惠斯通电桥产生的信号通常非常小,频率非常低。因此,需要通过具有零漂移输入失调电压的高精度放大器将信号放大。此外,功率计始终由电池供电,因此功率计的总电流消耗必须尽可能低。
MAX41400是一款低功耗、高精度仪表放大器,工作电源电压范围为1.7 V至3.6 V。此外,该器件具有轨到轨输入和输出。它提供8个输入可选的固定增益设置。对于低频信号应用而言,由于其典型1μV的零漂移输入失调电压,成功消除了通常在CMOS输入放大器中存在的高1/f噪声。典型电流消耗为65 μA,关断模式下电源电流降至0.1 μA。MAX41400采用1.26 mm × 1.23 mm、9引脚WLP封装或2.5 mm × 2 mm、10引脚TDFN封装。小封装尺寸非常适合通常尺寸要求严苛的自行车功率计。
自行车功率计中的另一个关键IC是 MAX32666 微控制器单元(MCU)。这是一款基于Arm® Cortex®-M4的MCU,集成了蓝牙®低功耗(BLE)无线电。来自仪表放大器的信号由 MAX11108 逐次逼近寄存器(SAR)模数转换器(ADC)进行采样,数字样本无线传输到运行应用软件的Android设备,以计算功率并绘制功率图形。
本文讨论的自行车功率计测量自行车曲柄臂的弯曲应变。曲柄臂是一根杆,一端连接踏板,另一端连接底部支架。当骑行者踩踏板时,曲柄臂受力,并以一定的角速度旋转。参见图1。下面讨论功率计运行所依据的物理原理。
功是通过力传递的能量。力作用于物体,使物体移动一定的距离,这就是做功。所做的功W与物体移动的距离d和所作用的力F的关系由公式1给出。只有力矢量在位移方向上的分量做功。
使用国际单位制(SI)时,力的单位为牛顿,距离的单位为米,因此功的单位为牛顿米或焦耳。1焦耳等于1牛顿的力在1米的距离上所做的功。
考虑扭矩和功率之间的关系,如果知道转速(也称为角速度),就可以计算功率。功率 = (力×距离)/时间。考虑自行车曲柄臂在t秒内转一整圈。假设在整个旋转过程中作用力是恒定的。力的作用距离就是半径为r的圆的周长,其中r是曲柄从枢轴点到力的作用点的长度。
F × r为扭矩,记为τ;一个完整的圆有2π弧度,因此2π/τ为角速度,记为ω。公式3可以改写为公式4。
因此,为了计算功率,我们需要两个量:扭矩和角速度。扭矩就是力与曲柄臂长度的乘积,是一个常数,因此我们需要测量作用力和角速度。请注意,只有力矢量的切向分量对功率有贡献,因为它是力矢量中唯一做功的分量。
推导中做了一个简化,即在曲柄臂的旋转过程中,作用力是恒定的。但是,实际情况并非如此。例如,当曲柄臂垂直时(如果把曲柄臂看作时钟的分针的线点钟位置),力的切向分量将为零。此时力的径向分量最大,但径向分量不做功。当曲柄处于水平位置时(即3点钟或9点钟位置),力的切向分量最大。这意味着在整个旋转过程中,扭矩会连续变化,因此我们需要在旋转期间多次对力进行采样。
本文讨论的自行车功率计安装在左侧曲柄臂上。我们仅测量一条腿消耗的功率,并假设另一条腿消耗的功率平均值与前者相同。我们将从功率计获得的功率读数乘以2,以计算骑行者的总功率输出。更复杂的功率计可单独测量每条腿的功率。
力通过应变片来测量,角速度通过惯性测量单元(IMU)陀螺仪来测量。然而,为了节省功耗和成本,本文稍后将讨论一种替代技术,即通过处理应变片信号来推导角速度。
载荷力导致曲柄臂发生机械变形,在本例中为弯曲。传动系统的其他部件(例如穿过底部支架的主轴)将发生扭转应变,某些型号的自行车功率计会利用这种应变。
测量应变的标准方法是使用一种称为应变片的传感器。应变片是嵌入柔性材料中的非常细的长金属丝。将应变片贴在我们要测量应变的物体的表面。应变片的方向取决于我们希望测量的应变类型。当物体变形时,应变片中的金属丝会被拉伸或压缩。金属丝被拉伸的话,会变得更长更细。金属丝的电阻与横截面积成反比,与长度成正比,因此金属丝的这些变形都会导致电阻变大。金属丝被压缩的话,会变得更短更粗,从而导致电阻变小。未变形的应变片具有一定的标称电阻,标准值为120 Ω、350 Ω和1 kΩ。当应变片被压缩或拉伸时,电阻会在其标称值附近略微波动变化。本文中的自行车功率计使用1 kΩ应变片,以便尽量减小流经惠斯通电桥的电流。
为了测量如此小的电阻变化,通常会使用一种称为惠斯通电桥的电路。参见图2。
该电桥由两个并联的分压器组成。电桥的顶部和底部之间施加一定的激励电压VEX。输出电压为图中所示的Vo。输出电压的计算公式如下所示。
如果电桥是平衡的,即R4/R3= R1/R2,则Vo = 0V。在所谓的四分之一电桥配置中,四个电阻中的一个被应变片取代。假设R4被Rg取代。当R4值改变时,电桥变得不平衡,差分电压Vo变成非零值。
本文讨论的功率计使用半桥配置,其中R4和R3是应变片,R1和R2是虚拟1 kΩ电阻。使用两个应变片而不是一个,可以使电桥输出的信号幅度加倍。此外还能提供温度补偿。温度也会导致应变片的金属丝膨胀或收缩,从而影响电阻,这种变化与机械应变无法区分。然而,由于两个应变片非常靠近且温度相同,因此与温度相关的电阻变化会相互抵消。
完整系统包括:安装在左曲柄臂上的小型窄体PCB,贴在曲柄臂上的应变片,以及Android设备,例如智能手机或平板电脑。Android设备通过BLE从PCB接收原始数据,然后计算并显示功率。图3显示了PCB的框图。
整个PCB由一枚CR2032纽扣电池供电。在电池的使用寿命期间,电池的标称3 V电压会发生变化;随着电池电量逐渐耗尽,此电压会逐渐降低。ADC和仪表放大器的基准电压以及电桥的激励电压都需要稳定、精确受控的电压,因此我们使用 MAX17227 升压转换器将原始电池电压升压至3.8 V。电桥的3 V激励电压和ADC基准电压由MAX6029基准电压源利用3.8 V电源产生。所有IC的3.0 V电源电压均由 MAX1725 LDO稳压器产生。
MAX41400仪表放大器将电桥输出的差分电压放大并转换为单端电压。连接到仪表放大器REF输入的分压器提供1.5 V基准电压。放大后的应变片信号由 MAX11108 ADC进行采样。这是一款带串行外设接口(SPI)的12位SAR ADC。角速度由微机电系统(MEMS) IMU中的陀螺仪测量。IMU由MCU通过I2C接口控制。
MAX32666 MCU运行的固件控制电路的周期供电,然后采集ADC和IMU样本,并将这些数据放入BLE数据包中进行周期性传输。
PCB上的整个电路/芯片的运行和休眠以一定占空比进行,以充分降低平均功耗。用于检测力的采样速率为25 Hz。MCU每40 ms从深度睡眠模式(该模式下大部分内部电路处于关断或低功耗状态)唤醒一次。然后,固件将各种模拟器件从低功耗状态唤醒。例如,有一个MOSFET晶体管与应变片电桥的激励电压串联,充当开关。当电桥不使用时,该晶体管会切断流过电桥的DC电流。电桥相当于3 V和GND之间的1 kΩ电阻,因此当开关闭合时,将有3 mA的DC电流流经电桥。此电流若一直存在,会大大增加总平均功耗。仪表放大器有一个关断输入引脚,该引脚通过MCU的通用输入/输出(GPIO)进行控制。除了对力信号进行采样的短暂时间外,仪表放大器处于关断状态。类似地,在对力信号进行采样并读出值之前和之后的时间里,ADC一直保持低功耗状态。为使ADC在低功耗和活动状态之间转换,需要写入SPI命令。最后是尽量降低IMU电流消耗。由于仅使用陀螺仪而不使用加速度计,因此加速度计始终保持低功耗模式。陀螺仪仅在捕捉和读取样本所需的极短时间内处于活动状态,其余时间处于低功耗状态。此外,角速度仅以1.6 Hz的速率进行采样。
本文稍后将展示IMU可以完全省去,从而节省更多功耗。在完成对力和可能的角速度的采样并存储样本后,MCU就会返回深度睡眠模式。累积了一定数量的样本后,MCU将其打包成BLE数据包并进行传输。当电路板不使用时,与电池串联的滑动开关会将电池与其余电路断开。
当使用IMU且电路板运行时,3 V电源下测得的平均电流消耗为760 μA,因此平均功耗为2.3 mW。这是包括惠斯通电桥在内的整个系统的功耗。CR2032电池的典型电量为225 mAh,因此其工作寿命约为296小时。如果移除IMU,则3 V电源下的电流消耗降至640 μA,平均功耗为1.9 mW,CR2032电池的工作寿命将是352小时。
图4显示了转一整圈所测得的作用于自行车曲柄臂的力的切向分量(以牛顿为单位)。当曲柄臂旋转时,作用力的切向分量周期性变化。
原则上,可以通过对力信号进行信号处理来计算角速度。信号处理算法利用MATLAB®进行编程。基本方法是取一个由连续的力样本组成的向量,然后用公式6所示的正弦函数来拟合。
优化成本函数由公式7给出。这是最小二乘成本函数,其中ŷ是实测数据点的向量,y是公式6的输出。
为使公式7中的C值最小,我们利用MATLAB最小搜索非线性规划求解器来求得A、ω、Φ和B的值。我们只使用求得的ω值,而不使用其他值。估算当前样本向量的ω之后,采集下一组连续样本并重复该过程。在极少数情况下,最小化搜索无法收敛,并且成本远高于正常水平。在这种情况下,丢弃计算出的ω值,而使用先前的值。
为了验证这一概念,我们使用BLE****器捕捉自行车运行期间传输的一系列数据包。数据包中包含角速度和力的样本。利用MATLAB脚本提取数据包的内容并进行后处理。图5中绘制了每分钟的估计踏频(以转数为单位),并将其与陀螺仪指示的踏频进行了比较。
骑行者所做的机械功就是功率对时间的积分,因此存在足够的数据来计算骑行者消耗的能量。应用软件对功率随时间的变化进行数值积分,得出以焦耳为单位的机械功。所得值乘以转换系数,便可将焦耳转换为千卡。假设为了做一焦耳的功,骑行者需要消耗四焦耳的化学能,那么将机械功乘以比例因子4,就能估算出骑行者消耗的千卡能量。
本文介绍了低功耗、高精度MAX41400仪表放大器的力检测应用,具体而言是自行车功率计。将低功耗MAX32666 MCU与几个ADI电源管理IC组合使用,构成的解决方案的平均功耗仅为2.3 mW。
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